Discontinuous Galerkin Methods for Computational Mechanics

Ergänzungsfach, 2 SWS, Sommersemester

Überblick

In dieser Lehrveranstaltung wird die diskontinuierliche Galerkin-Methode (DG) für die Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen eingeführt. Der Schwerpunkt sind hyperbolische Gleichungen in den ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen sowie die effiziente Realisierung für großskalige Berechnungen. In der Vorlesung werden folgende Inhalte besprochen:

  • Diskontinuierliche Galerkin-Verfahren für 1D skalare Erhaltungsgleichungen, numerische Flussfunktionen, explizite Zeitintegration.
  • Basisfunktionen höherer Ordnung: nodale und modale Ansätze.
  • Nichtlineare Gleichungen, Aliasing und Unstetigkeiten.
  • Erweiterung auf höhere Dimensionen, effiziente Auswertung von Integralen.
  • Anwendungen: Euler-Gleichungen, akustische Wellengleichung.
  • Ansätze für zweite Ableitungen: Local Discontinuous Galerkin und Nitsche-Methoden.
  • Moderner impliziter Ansatz: Hybridisierbare Diskontinuierliche Galerkin-Verfahren.

Die theoretischen Inhalte werden durch Rechenbeispiele ergänzt und in MATLAB implementiert. Im Hinblick auf großskalige Berechnungen werden auch Aspekte moderner C++-Implementierungen dargestellt.

Dozenten

Dr. Martin Kronbichler, Prof. Dr.-Ing. Wolfgang A. Wall.

Ablauf

Die Inhalte werden durch Vorlesungen, Rechenübungen und im Selbststudium erarbeitet. Im Rahmen der Vorlesung soll eine MATLAB-Implementierung für eine ausgewählte Problemstellung erstellt werden, welche in einer schriftlichen Ausarbeitung beschrieben wird und dem Dozenten vorgeführt wird. Diese Arbeit geht zu 50% in die Endnote ein. Der zweite Teil der Prüfungsleistung erfolgt über eine schriftliche Prüfung am Ende des Semesters.

Veranstaltungssprache

Englisch.

Zeit und Ort Sommersemester 2017

Freitag, 9:00-10:30 Uhr, MW 1237.

Erste Veranstaltung: Freitag, 28.04.2017, 9:00 Uhr.

Sprechzeiten

Mittwoch, 10-12 Uhr, MW 1231 (Martin Kronbichler)

Literatur

Jan S. Hesthaven, Tim Warburton, Nodal Discontinuous Galerkin Methods: Algorithms, Analysis, and Applications, Springer, 2008. Fulltext @ UB-TUM.

Vorläufiger Prüfungstermin Sommersemester 2017

Freitag, 04.08.2017, 9:00-10:00, Raum MW 1237